«…В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления…»
Много причин плохих знаний математики у современных выпускников можно называть - сложная программа, мало часов на изучение предмета и т.д. Выскажу свое мнение, возможно, оно многих удивит… Остановимся на том - как проходит процесс изучения нового материала по математике. Итак, представьте – урок алгебры или геометрии… Ученики знакомятся с новой формулой или теоремой. Учитель пишет новую формулу на доске или диктует формулировку теоремы, дети все аккуратно записывают в тетрадь. Остальная часть урока – учитель демонстрирует как можно использовать данную формулу или теорему для решения задач представленных в учебнике. Домашнее задание – выучить наизусть формулу (теорему) и решить несколько задач, закрепить навыки, отработанные на уроке.
Данная схема изучения математики многим знакома, и предполагаю, что многие читатели не видят – что в этой схеме может оказаться не правильным… Выскажу свое мнение – в схеме отсутствует главная составляющая, без которой наши дети не могут выучить математику, и уж тем более ее полюбить. Учить математику - это значит учиться ДУМАТЬ, учиться строить логические цепочки, которые опираются на фундаментальные законы, учится «докапываться» до причин того или иного явления. Такие навыки мышления необходимы каждому человеку – каким бы делом не занялся в своей жизни. Главным инструментом математики, который непосредственно учит строить эти логические цепочки являются – ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. Доказательство теорем, выведение формул – вот механизм, который учит связывать известные факты и приходить к новым результатам. «Выучить новую формулу» должно предполагать не заучивание ее наизусть, а умение ее вывести. «Выучить теорему» - не только знать ее формулировку, но и уметь доказать эту теорему. Предполагаю, что некоторые читатели уже возмущены – «детям и так тяжело, а им еще и доказательства учить?!» Во многом Вы правы, дети действительно перегружены, но все же прочтите статью до конца, возможно Вы измените свое мнение.
Недавно мне в руки попала книга «В царстве смекалки» Е.И. Игнатьева, написанная еще в 1908 году! Здесь нет опечатки – это первая популярная книга по математике, изданная на русском языке! Книга рассчитана на широкий круг читателей. Приведу несколько отрывков из предисловия автора ко второму изданию своей книги (1911 год). Здесь автор говорит о роли памяти в математике!
… Будем справедливы и признаем, наконец, что выражение «неспособен к математике» есть прежде всего горький продукт нашего неумения, а пожалуй, иногда и легкомысленного нежелания поставить в семье и школе преподавание математики на должную высоту.
Еще менее можно говорить о необходимости для математики какой-то особой, специальной памяти для запоминания (зазубривания?) каких-то формул или правил, науку сознательной и последовательной логической мысли обращать в какой-то механический, бессознательный процесс…
Далее автор цитирует речь известного математика В.П. Ермакова, которую он произнес в докладе Киевскому физико-математическому обществу
« - Заучивать в математике никаких формул не следует. Но я нахожу неуместным пользование справочными пособиями… Ведь не с неба свалились к нам общие формулы; для вывода их вы употребляли ряд рассуждений; применяйте те же рассуждения к частным примерам… От частого повторения приобретается навык, и в результате – быстрота решения задач… И вот уже несколько лет как я своим слушателям твержу: в математике следует помнить не формулы, а процесс мышления…»
В конце предисловия к своей книге, Е.И. Игнатьев обращается к своим читателям
… Не натаскивайте ни ребят, ни юношей на различных «табличках», на механическом запоминании различных «правил» и формул, а прежде всего приучайте охотно и сознательно мыслить. Остальное приложится. Не мучьте никого длиннейшими скучнейшими и механическими вычислениями и упражнениями. Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает сам, - да на это нынче есть всякие счетные машины и иные приспособления.
Прочитав эти слова, была в шоке – прошло больше 100 лет, ничего не изменилось, согласна с каждым словом обоих ученых. В качестве доказательства справедливости их слов могу привести пример из своего опыта. В курсе школьной математики есть такой раздел «Тригонометрия». Как правило, одно только слово «тригонометрия» вызывает у старшеклассников негативную реакцию. Этот раздел математики «славится» большим количеством формул, а это значит трудности с упрощением тригонометрических выражений, решением уравнений, неравенств и т.д. Когда начинаю работать с очередной «жертвой» тригонометрии всегда предлагаю ученику – давай сначала выведем все эти формулы. Первая реакция ученика – «Выводить все формулы?!» После того, как (под моим руководством) ученик последовательно самостоятельно начинает получать одну формулу за другой, меняется и его настроение – он видит, что многие тригонометрические соотношения не такие уж и сложные, а некоторые становятся даже очевидными. Второй результат – каждый раз, частично повторяя схему выведения очередной формулы, ученик не только уже помнит наизусть некоторые формулы, но и спокойно берется за новые тригонометрические преобразования, нередко сам начинает предлагать разные подходы. Этот пример в полной мере подтверждает слова В.П. Ермакова «…применяйте те же рассуждения к частным примерам… От частого повторения приобретается навык, и в результате – быстрота решения задач…»
В заключении возникает вопрос - стоит ли искать новые методы преподавания математики, может лучше использовать методы, проверенные временем и опытом...
