Równania

Równanie oznaczone                 

-(рус) уравнение, имеющее единственный корень

-(укр) рівняння яке має один корінь

Równanie nieoznaczone                 

-(рус) уравнение, имеющее бесконечное множество решений

-(укр) рівняння яке має безліч коренів

Równanie tożsamościowe                 

-(рус) уравнение, справедливое для каждого числа из области определения

-(укр) рівняння, яке справджується при будь-якому значенні  з області допустимих значень

Równanie sprzeczne                 

-(рус) уравнение, которое не имеет корней

-(укр) рівняння яке не має жодного кореня

Rozwiązywanie prostych równań

ĆWICZENIE 3.1 Zapisz podane zdania w postaci równań. Rozwiąż równanie.

a) Liczba 5 razy mniejsza od a jest równa 15.

b) Liczba 3 razy większa od a jest równa 23.

c) Jeżeli  powiększymy a o 7, to otrzymamy -14.

d) Jeżeli liczbę  a pomniejszymy o 8, to otrzymamy 35.

e) Połowa liczby a jest równa 17.

f) Gdy do liczby a dodano liczbę dwukrotnie od niej mniejszą, otrzymano 54.

ĆWICZENIE 3.2 Prostokąt ma boki długości 5 cm i 8 cm. Zapisz w postaci równań następujące problemy:

a) O ile centymetrów należy wydłużyć dłuższy bok prostokąta, aby obwód prostokąta zwiększył się dwukrotnie?

b) O ile centymetrów należy skrócić dłuższy bok prostokąta, aby pole prostokąta zmniejszyło się o    5 cm^2  ?

 

ĆWICZENIE 3.3 

 

a) Liczba o 20% większa od  x jest równa 28.

b) Liczba o 15% mniejsza od  x jest równa 24.

c) Liczba o 2% większa od x jest równa 68.

d) Liczba o 1,5% mniejsza od  x jest równa 14.

e) Liczba o 0,3% większa od x jest równa 24.

f) Liczba o 126% większa od  x jest równa 35.

                            Przypomnienie: 

                            liczba o 30% większa od x:   x+0,3x=1,3x

                            liczba o 30% mniejsza od x:  x-0,3x=0,7x

 

ĆWICZENIE 3.4 Rozwiąż równanie. Pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny równania.

FILMIK (PL) Równania wymierne (14:49)

N31.png

 

ĆWICZENIE 3.5 Rozwiąż równanie. 

FILMIK (PL) Równania z wartością bezwzględną (13:28)

N32.png

 

ĆWICZENIE 3.6 Rozwiąż równanie. 

N33.png

 

ĆWICZENIE 3.7 Wyznacz liczbę a , dla której równanie: 

FILMIK (PL) Równanie tożsamościowe/sprzeczne (11:52)

N34.png

Równania kwadratowe

Wyróżnik równania kwadratowego             

-(рус) дискриминант

-(укр) дискримінант

Wzory Viete`a           

-(рус) формулы Виета

-(укр) теорема Вієта

 

ĆWICZENIE 3.8 [Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. – 2015., 2.232]

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste różnych znaków

N35.png

 

ĆWICZENIE 3.9 [Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. – 2015., 2.235]

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste ujemne

N36.png

 

ĆWICZENIE 3.10 [K] Rozwiąż równanie. 

N37.png

Równania wielomianowe

 

ĆWICZENIE 3.11 Rozwiąż równanie. 

N38.png

Równania wymierne

 

ĆWICZENIE 3.12 Rozwiąż równanie. 

N39.png

Równania wykładnicze

 

ĆWICZENIE 3.13 Rozwiąż równanie. 

N40.png