KURS  PRZYGOTOWAWCZY Z  MATEMATYKI  DO STUDIÓW

Kurs adresowany jest głównie do kandydatów na studia w języku polskim wszystkich kierunków.

 

Celem kursu przygotowawczego w zakresie matematyki jest:

  • zbudowanie “mostu” pomiędzy znajomością matematyki nabytej w szkole w języku ojczystym, a możliwością kontynuowania studiów matematycznych w języku polskim;

  • rozwinięcie umiejętności sprawnego liczenia i rozwiązywania zadań z matematyki;

  • przygotowanie do nauki dyscyplin matematycznych w języku polskim

  • pomoc w organizacji samodzielnej nauki;

  • wyrównanie różnic programowych.

 

Powtórka materiału zmniejszy również stres związany z adaptacją na pierwszym roku studiów.

 

Nauczanie obejmuje następujące etapy:

  • Znajomość definicji, sformułowanie zasad i twierdzeń, które są podane po polsku. Dla łatwego rozumienia terminologii daje się tłumaczenie po rosyjsku. Głównym celem jest pokazać jak wygląda po polsku to, co jest już znane z nauki w języku ojczystym. Podstawowe matematyczne definicje i twierdzenia zaleca się zapamiętywać w języku polskim.

  • Analiza i rozwiązywanie zadań określonych w języku polskim, pozwoli osiągnąć kilka celów jednocześnie:

– dążenie do rozwiązania konkretnego zadania stymuluje zapamiętywanie terminologii;

– w ciągu rozwiązania konkretnego zadania uczeń analizuje osobliwości zapisu określonych symboli i wzorów.

Program kursu

1. Zbiory liczbowe. Działania na liczbach rzeczywistych.

2. Wielomiany. Schemat Hornera.

3. Równania (liniowe, kwadratowe, wykładnicze, logarytmiczne).

4. Nierówności (liniowe, kwadratowe, wykładnicze, logarytmiczne).

5. Układ równań liniowych. Wyznaczniki.

6. Trygonometria

6.1 Pojęcie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kąta ostrego.

6.2 Funkcje trygonometryczne – wykresy, własności.

6.3 Podstawowe wzory trygonometryczne.

6.4 Równania i nierówności trygonometryczne.

6.5 Funkcje cyklometryczne – wykresy, własności.

7. Ciągi liczbowe.

Pojęcie granicy ciągu. Podstawowe twierdzenia ogranicach ciągów. Szereg geometryczny.

8. Funkcja

8.1 Podstawowe własności.

8.2 Funkcje liniowe, kwadratowe, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne.

8.3 Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

8.4 Granica funkcji w punkcie (def. Heinego, def.Cauchy’ego).

8.5 Granice funkcji jednostronne, w nieskończoności.

8.6 Ciągłość funkcji (w punkcie, w zbiorze).

9. Rachunek różniczkowy

9.1 Pochodna funkcji.

9.2 Styczna do wykresu funkcji.

9.3 Zastosowanie rachunku różniczkowego:

- monotoniczność i ekstrema funkcji;

- wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia wykresu

  funkcji;

- reguła de L'Hospitala;

- asymptoty wykresu funkcji;

- badanie przebiegu zmienności funkcji.

10. Elementy rachunku całkowego:

- całkowanie bezpośrednie.

- całkowanie przez części.

- całkowanie przez podstawienie.