Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej

 

FILMIK Wielomiany (6:06)

N7.png

Wielomian stopnia n                  Zredukować wyrazy podobne            Wyraz wolny wielomianu                     Suma współczynników wielomianu

- (рус) многочлен степени n       -(рус) привести подобные члены        -(рус) свободный член многочлена     -(рус) сумма коэффициентов многочлена

- (укр) многочлен степені n        -(укр) зведення подібних членів          -(укр) вільний член многочлена           -(укр) сума коефіцієнтів многочлена

ĆWICZENIE 2.1 Uporządkuj malejąco wielomian , a następnie podaj jego stopień i wypisz jego współczynniki, jeśli:

N8.png

 

ĆWICZENIE 2.2 Określ stopień wielomianu W(x) ze względu na wartość parametru m .

N9.png

 

ĆWICZENIE 2.3 Wyznacz sumę wszystkich współczynników wielomianu W(x), jeśli:

N10.png

 

ĆWICZENIE 2.4 Dla jakich wartości parametrów  a i b   wielomiany W(x) i P(x)  są równe?

N11.png

 

ĆWICZENIE 2.5 Dane są wielomiany W(x)F(x) oraz H(x).  Wyznacz wartości parametrów a, b dla których W(x) - F(x) = H(x)

N12.png

Dzielenie wielomianów

FILMIK Dzielenie wielomianów (02:56)

ĆWICZENIE 2.6 Wykonaj dzielenie wielomianów

N13.png

 

ĆWICZENIE 2.7 Wykonaj dzielenie wielomianów z resztą

 

FILMIK Dzielenie wielomianów z resztą (04:24)

N14.png

 

Dzielenie wielomianu przez dwumian liniowy za pomocą schematu Hornera

 

ĆWICZENIE 2.8 Wykonaj dzielenie za pomocą schematy Hornera

N16.png
N15.png

Pierwiastek wielomianu

 

Pierwiastek wielomianu

-(рус) корень многочлена

-(укр) корінь многочлена

N17.png

Twierdzenie o całkowitych pierwiastkach wielomianu

-(рус) теорема о целых корнях многочлена

-(укр) теорема про цілі корені многочлена з цілими коефіцієнтами

N18.png

 

ĆWICZENIE 2.9 Podaj pierwiastki wielomianu W(x) i określ krotność każdego z nich

N19.png

 

ĆWICZENIE 2.10 Wyznacz wartości parametrów a i b, dla których liczby r1r2 są pierwiastkami wielomianu W(x), jeśli:

N20.png

 

ĆWICZENIE 2.11 Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x)

N21.png

Twierdzenie Bezouta

 

Twierdzenie Bézouta (twierdzenie o reszcie)

-(рус) теорема Безу

-(укр) теорема Безу

 

ĆWICZENIE 2.12 Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W(x), wiedząc że wielomian ten jest podzielny przez podany obok dwumian

N23.png

 

ĆWICZENIE 2.13 Oblicz resztą z dzielenia wielomianu W(x) przez podany obok dwumian, NIE wykonując dzielenia

N24.png

 

ĆWICZENIE 2.14 [Matura 2019, roz] Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x+1) daje resztę 6. Wyznacz wartość parametru m.

N25.png

 

ĆWICZENIE 2.15 [K 2009] Wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x-3). Znaleźć wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

N26.png

 

ĆWICZENIE 2.16 [K 2012] Wielomian W(x) dzieli się przez dwumian (x-2). Wyznaczyć m i znaleźć wszystkie pierwiastki tego wielomianu.

N27.png

 

Rozkładanie wielomianów na czynniki

 

FILMIK (PL) Rozkładanie wielomianów na czynniki (38:09)

ĆWICZENIE 2.17 Rozłoż na czynniki wielomiany:

N28.png